Gljevstock est conçu comme un évènement musical informel regroupant les membres de groupes de Sinj et leurs amis. Il a eu lieu pour la première fois en 2010. Etant donné que même sans aucune promotion effectuée beaucoup de personnes ont assisté à cette première édition, le festival a, les années suivantes, évolué petit à petit au niveau de l'organisation et de la qualité.

Un an après sa création, en 2011, l'association la „Commune artistique de Sinj“ (Sinjska umjetnička komuna – SUK) prend en charge l'organisation de Gljevstock. Un meilleur système de son est alors assuré, ainsi qu'une scène, des boissons, de la nourriture, une campagne publicitaire, etc. Et dès 2012, des groupes venus de tout la Croatie participent au festival et contribuent à sa popularisation. Pour la prochaine édition, il est prévu d'inviter des groupes des pays voisins et d'introduire, en plus de la musique, d'autres types de performances artistiques.

Le but principal du festival est d'être ensemble et libre. C'est pourquoi il n'y a aucune restriction, les groupes jouent pour se faire connaitre, pas dans un esprit de compétition et l'entrée et le camping sont gratuits. L'esprit du festival est primordial et sa qualité et sa popularité ne doivent pas s'y opposer. Pour les organisateurs, ce qui compte le plus, ce sont les critiques positives des visiteurs qui étaient près de mille l'année dernière.